[题目]已知.在△ABC中三个内角的度数满足∠ABC:∠C:∠A=5:6:7.BD是△ABC的角平分线.DE是△DBC的高.(1)求△ABC各内角的度数,(2)求图中的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，在△ABC中三个内角的度数满足∠ABC：∠C：∠A=5：6：7，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高.

（1）求△ABC各内角的度数；

（2）求图中的度数.

【答案】（1）∠ABC=50°,∠C=60°,∠A=70°；（2）65°.

【解析】

（1）设∠ABC=5x°，∠C=6x°，∠A=7x°，构建方程即可解决问题；
（2）在Rt△DBE中，求出∠DBE即可解决问题；

解：（1）设∠ABC=5x°，∠C=6x°，∠A=7x°，
则有5x+6x+7x=180°，
∴x=10°，
∴∠ABC=50°，∠C=60°，∠A=70°．

（2）∵BD平分AC，

∴∠DBE=∠ABC=25°.

∵DE是△DEC的高，∴∠DEB=90°，

∴∠1=90°-25°=65°.

练习册系列答案

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