题目内容
【题目】已知，在△ABC中三个内角的度数满足∠ABC：∠C：∠A=5：6：7，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高.
（1）求△ABC各内角的度数；
（2）求图中的度数.
【答案】（1）∠ABC=50°,∠C=60°,∠A=70°；（2）65°.
【解析】
（1）设∠ABC=5x°，∠C=6x°，∠A=7x°，构建方程即可解决问题；
（2）在Rt△DBE中，求出∠DBE即可解决问题；
解：（1）设∠ABC=5x°，∠C=6x°，∠A=7x°，
则有5x+6x+7x=180°，
∴x=10°，
∴∠ABC=50°，∠C=60°，∠A=70°．
（2）∵BD平分AC，
∴∠DBE=∠ABC=25°.
∵DE是△DEC的高，∴∠DEB=90°，
∴∠1=90°-25°=65°.
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