题目内容
【题目】如图，已知反比例函数
（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；
（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取值范围．
【答案】（1）
，
，
．（2）
【解析】
（1）利用三角形面积公式计算
，从而得到
，再把
点坐标代入
中求出
得到反比例函数解析式为；接着把点坐标代入
中求出
得到直线
的解析式，然后利用直线解析式确定
点坐标；
（2）先确定
，然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
解：（1）
的面积为2，点的纵坐标为1．
，解得
，
，
把代入得
，
反比例函数解析式为；
把代入得
，解得
，
直线的解析式为；
当
时，
，解2得
，
；
（2）当
时，
，解得
，
，
当点
位于点
的上方，此时
的取值范围为．
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