Question

如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标;
（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．

Answer 1

(1)A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）;(2)四边形ABMC的面积是9．

试题分析：（1）把y=0和x=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标;
（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标,过M作MN⊥X轴于N,这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积,根据点的坐标求出各个面积代入即可．
试题解析：（1）当y=0时,x²﹣2x﹣3=0,
解得：x₁=3,x₂=﹣1,
∴点A的坐标是（﹣1,0）,点B的坐标是（3,0）,
当x=0时,y=﹣3,
∴点C的坐标是（0,﹣3）,
故答案为：A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）;
（2）y=x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4,
∴M（1,﹣4）,
过M作MN⊥X轴于N,

则：ON=1,MN=4,BN=3﹣1=2,OA=1,OC=3,
∴四边形ABMC的面积S=S_△COA+S_梯形CONM+S_△BNM,
=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4,
=9．
答：四边形ABMC的面积是9．