Question

如图，在等腰Rt△ABC中， ，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（  ）

A．①②③      B．①④⑤      C．①③④     D．③④⑤

Answer 1

B.

试题分析：①连接CF．

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF，
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
故本选项正确；
②四边形CDFE不可能为正方形；故本选项错误；
3∵△DEF是等腰直角三角形，
∴当DE最小时，DF也最小，
即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4，
∴DE=DF=4，故本选项错误；
④∵△ADF≌△CEF，
∴S_△CEF=S_△ADF，
∴S_{四边形CDFE}=S_△DCF+S_△CEF=S_△DCF+S_△ADF=S_△ACF=S_△ABC
故本选项正确；
⑤当△CED面积最大时，由③知，此时△DEF的面积最小，此时，
S_△CED=S_{四边形CEFD}-S_△DEF=S_△AFC-S_△DEF=16-8=8，
故本选项正确；
故选B.
考点: 1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定与性质．