题目内容
【题目】如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．
设AD＝k，则DB＝2k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，
∴∠EDA+∠FDB＝120°，
又∠FDB+∠AED＝120°，
∴∠FDB＝∠AED，∴△AED∽△BDF，
∴
＝
＝
，
设CE＝x，则ED＝x，AE＝3k－x，
设CF＝y，则DF＝y，FB＝3k－y，
∴
＝
＝
，∴
，
∴＝
，∴CE：CF＝4：5，
故选：B.
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