题目内容
【题目】（（2016四川省凉山州）阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
，那么三角形的面积为
． ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
． ②
下面我们对公式②进行变形：
．
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．
（1）求△ABC的面积；
（2）求⊙O的半径．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；．
（2）由三角形的面积=
lr，计算即可．
试题解析：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p=
=16，∴
=
=；
（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=，∴r=
=．
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