题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CD翻折,使点A落在AB上的点E处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CE的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点D、F,则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】首先根据折叠可得CD=AC=3,BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,然后求得△BCF是等腰直角三角形,进而求得∠B/GD=90°,CE-EF=,ED=AE=,
从而求得B/D=1,DF=,在Rt△B/DF中,由勾股定理即可求得B/F的长.
解:根据首先根据折叠可得CD=AC=3,B/C=B4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,
∴BD=4-3=1,∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF,
∴∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B/FC=135°,
∴∠B/FD=90°,
∵S△ABC=AC×BC=AB×CE,
∴AC×BC=AB×CE,
∵根据勾股定理求得AB=5,
∴CE=,∴EF=,ED=AE==
∴DE=EF-ED=,
∴B/F==.
故答案为:
“点睛”此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键.
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