Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7，AC=7，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（x＜7），且△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，请写出y与x的关系式？

Answer 1

分析：（1）由于AC=BC=7，则△ACB是等腰直角三角形，那么阴影部分也应是等腰三角形，欲求其面积，需求出直角边BC′的长，已知平移的距离为3，即CC′=3，则BC′=7-3=4，根据等腰三角形的面积计算方法即可求出阴影部分（即△ABC与△A′B′C′的重叠部分）的面积．
（2）思路和解法同（1）．

解答：解：（1）∵△A′B′C′由△ABC平移而得到，
∴AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′=90°，
∵∠ABC=45°，
∴阴影部分三角形为等腰三角形．
∵BC′=CB-CC′=7-3=4，
∴阴影部分的面积S=

1

2

×42=8．（6分）

（2）同理，y=

1

2

(7-x)2．（10分）

点评：此题主要考查了三角形面积的求法以及根据实际问题列二次函数关系式，此题的关键在于发现阴影部分是个等腰直角三角形．