题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=,连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,连接A1B1,再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则点Cn的坐标为 ___________。
【答案】
【解析】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长,即C1的横坐标和纵坐标,以此类推即可求出点Cn的坐标.
解:∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,
∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线,
∴B1C1=OA=,C1A1=OB=,
∴C1的坐标为(, ),
同理可求出B2C2==,C2A2==
∴C2的坐标为(, ),
…以此类推,
可求出BnCn=,CnAn=,
∴点Cn的坐标为,
故答案为: .
“点睛”本题考查了规律型:点的坐标的求解,用到的知识点是三角形中位线定理,解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标,由此得到问题的一般规律.
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