题目内容
【题目】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．
（1）若BC=15，求a、b的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．
①用含t代数式表示PQ、 MN；
②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）a=-20; b=-5；（2）①PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t；②PQ-2MN=5.
【解析】
（1）根据BC=15，点C对应的数是10可求出b的值，根据c－b=b－a可求出a的值；
（2）①利用中点的定义及线段的和差即可表示出PQ、 MN的值；②观察①中得到的结果即可得出PQ与MN存在的等量关系.
（1）∵BC=15，点C对应的数是10，
∴c－b=15，
∴b=-5，
∵c－b=b－a=15，
∴a=-20;
（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t,
∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t;
∵OB=5, OQ=10+t,
∴BQ=15+t,
∵M为BQ的中点,
∴BM=7.5+0.5t,
∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t.
∵OP=20+2t, N为OP的中点，
∴ON=10+t,
∴MN=OM+ON=12.5+1.5t；
②PQ-2MN=5.
∵PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t，
∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.
【题目】菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）： 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37
34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37
请根据以上数据，解答以下问题：
（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：
分组 | 频数 |
A：25～30 | |
B：30～35 | 15 |
C：35～40 | 31 |
D：40～45 | |
总 计 | 50 |
（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为；
（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．
