题目内容
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=（ ）
| A．1：2：3 | B．3：2：1 | C．
| D．1：
|
可以用建立直角坐标系来做．以三角形BC所在的边为x轴，以AC所在的边为y轴，C点为原点建立直角坐标系．
可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）．
∵CD和BE为中线，
∴D，E为中点，则D（
，
），E（0，
）．
则直线BE的斜率是：
=-
；
直线CD的斜率是：
=
．
∵CD与BE垂直，所以CD与BE所在直线的斜率的乘积为-1，即-
•
=-1．
∴b2=2a2．
∴a：b=1：
．
又∵a2+b2=c2．
∴a：b：c=1：
：
．
故选D．
可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）．
∵CD和BE为中线，
∴D，E为中点，则D（
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
| b |
| 2 |
则直线BE的斜率是：
-
| ||
| a |
| b |
| 2a |
直线CD的斜率是：
| ||
|
| b |
| a |
∵CD与BE垂直，所以CD与BE所在直线的斜率的乘积为-1，即-
| b |
| 2a |
| b |
| a |
∴b2=2a2．
∴a：b=1：
| 2 |
又∵a2+b2=c2．
∴a：b：c=1：
| 2 |
| 3 |
故选D．
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