题目内容
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=
．求AE的长和△ADE的面积．
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过点A作AF⊥BD于点F，
∵∠CDB=90°，∠1=30°，
∴∠2=∠3=60°，
在△AFB中，∠AFB=90°，
∵∠4=45°，AB=
，
∴AF=BF=
，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∴EF=1，AE=2，
在△ABD中，∠DAB=90°，AB=
，
∴DB=2
，
∴DE=DB-BF-EF=
-1；
∴S△ADE=
DE×AF=
（
-1）×
=
．
∵∠CDB=90°，∠1=30°，
∴∠2=∠3=60°，
在△AFB中，∠AFB=90°，
∵∠4=45°，AB=
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∴AF=BF=
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在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∴EF=1，AE=2，
在△ABD中，∠DAB=90°，AB=
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∴DB=2
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∴DE=DB-BF-EF=
| 3 |
∴S△ADE=
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