Question

21、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

Answer 1

分析：（1）有一个直角，只要再求出一组对应角相等即可；
（2）由（1）得△ADE∽△BEF，进而利用相似三角形的对应线段成比例即可求解线段DE与EF的比．

解答：证明：（1）∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）∵AE：EB=1：2，
∴EB：AB=2：3，
∵AD=AB，
∴EB：AD=2：3，
∵△ADE∽△BEF，
∴DE：EF=AD：EB=3：2．

点评：本题主要考查了正方形的一些性质以及相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．