Question

18、如图所示，ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，试判断AE与FC的位置关系，并给出证明．

Answer 1

分析：延长AE交CF与G，根据正方形性质和题干条件可知∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBF=90°，于是得到∠ABE=∠CBF，进一步证明△ABE≌△CBF，即可得∠1=∠4，又知∠2=∠3，故得∠CGA=∠ABC=90°，最终判定两直线垂直．

解答：证明：延长AE交CF与G，
∵ABCD是正方形，BE⊥BF，
∴∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBE中，AB=BC，∠ABE=∠CBF，BE=BF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠1=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠CGA=∠ABC=90°，
∴AE⊥CF．

点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的性质与判定定理，解答本题的关键是求出∠CGA=∠ABC=90°，此题难度不是很大．