Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连接EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求证：BE∥DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠BCE=∠DAF，∠ABC=∠ADC，又∠EBA=∠FDC，
∴∠EBC=∠FDA，
∴△EAB≌△FCD（ASA），
∴∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF．
分析：由平行四边形的性质，可以考虑把BE，DF放到△EAB和△FCD或者△ABE和△CDF中，证明三角形全等，利用全等的性质证明结论．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．证明三角形全等后利用全等的性质证明结论．