Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中(请补画出必要的图形)，O为坐标原点，直线y= -2x+4与x、y轴分别交于A、B两点，过线段OA的中点C作x轴的垂线l,分别与直线AB交于点D,与直线y=x+n交于点P。

(1)直接写出点A、B、C、D的坐标:A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）

(2)若△APD的面积等于1，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）图见解析；2,0；0,4；；1,2；（2）（1,4）或（1,0）.

【解析】

（1）先利用两点法，画出y= -2x+4的图像，与x、y轴分别交于A、B两点，过线段OA的中点C作x轴的垂线l,分别与直线AB交于点D,然后利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点坐标，再利用中点公式即可求出点C的坐标，最后利用C、D两点的坐标关系和D所在的直线即可求出点D的坐标；

（2）根据三角形的面积公式和高即可求出三角形的底，从而求出点P的坐标.

解：（1）先画直线y= -2x+4，列表如下：

x	0	2
y	4	0

直线y= -2x+4如下图所示，与x、y轴分别交于A、B两点，过线段OA的中点C作x轴的垂线l,分别与直线AB交于点D,

将y=0代入y= -2x+4中，解得：x=2；将x=0代入y= -2x+4中，解得：y=4

故点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,4）

∵点C为OA的中点

∴点C的坐标为（）=（）

∵CD⊥x轴

∴C、D两点的横坐标相同

∴点D的横坐标为1，将x=1代入y= -2x+4中，解得：y=2

故点D的坐标为（1,2）；

故答案为：2,0；0,4；；1,2.

（2）如下图所示：△APD中，AC为高，PD为底，

∴PD=2S△APD÷AC=2×1÷1=2

∵PD⊥x轴

∴P、D两点横坐标相同，即P点横坐标为1，

当点P在点D上方时，

P点坐标为（1,2＋2）=（1,4）

当点P在点D的下方时，

P点坐标为（1,2－2）=（1,0）

综上所述：P点坐标为（1,4）或（1,0）.