Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E。

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。

Answer 1

（1）由AB=AC，AD是∠BAC的平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD⊥BC，BD=CD，再结合AE是∠BAC的外角平分线可得∠DAE=90°，再有CE⊥AE，即可证得结果；
（2）根据矩形的性质结合平行四边形的判定方法即可证得结果.

试题分析：（1）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线
∴AD⊥BC，BD=CD
∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°
∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°
∴四边形ADCE为矩形；
（2）∵四边形ADCE为矩形，BD=CD
∴AE=CD=BD，AE∥BD
∴四边形ABDE为平行四边形．
点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.