题目内容
如图所示，正方形
的面积为12，
是等边三角形，点
在正方形
内，在对角线
上有一点
，使
的和最小，则这个最小值为 .
的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 .
连接BD，交AC于O，根据正方形的性质推出D和B关于AC对称，则P在BE和AC的交点上时，PD+PE最小，根据正方形的面积求出BE即可．
解：连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=
=2
，
即最小值是2，
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置，题型较好，难度适中．
解：连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=
=2，即最小值是2
，本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置，题型较好，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
，AF=DC，
边形ABDE是平行四边形。
，求三角形DBF的面积. 
=
，求证：
．
