题目内容
(本题满分11分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点,连接AF、FG,过点D作DE∥FG交AF于点E。
(1)求证:△AED≌△CGF;
(2)若梯形ABCD为直角梯形,∠B=90°,判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论;
(3)若梯形ABCD的面积为a(平方单位),则四边形DEFG的面积为 (平方单位)。(只写结果,不必说理)
(1)求证:△AED≌△CGF;
(2)若梯形ABCD为直角梯形,∠B=90°,判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论;
(3)若梯形ABCD的面积为a(平方单位),则四边形DEFG的面积为 (平方单位)。(只写结果,不必说理)
(1)证明:∵BC=2AD,点F为BC的中点,∴CF=AD。
又∵AD∥BC,∴四边形AFCD是平行四边形, ........2分
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,∴∠AFG=∠CGF。∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,∴∠AED=∠CGF∴△AED≌△CGF。 ………………………4分
(2)结论:四边形DEFG是菱形。证明如下:连接DF。
由(1)得AF∥DC,又∵DE∥GF,∴四边形DEFG是平行四边形。 .....6分
∵AD∥BC,AD=BF=BC∴四边形ABFD是平行四边形,又∵∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,∴∠DFC=90°。∵点G是CD的中点,
∴FG=DG=CD,∴四边形DEFG是菱形。 ........................8分
(3) ɑ ............... ..........................11分
又∵AD∥BC,∴四边形AFCD是平行四边形, ........2分
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,∴∠AFG=∠CGF。∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,∴∠AED=∠CGF∴△AED≌△CGF。 ………………………4分
(2)结论:四边形DEFG是菱形。证明如下:连接DF。
由(1)得AF∥DC,又∵DE∥GF,∴四边形DEFG是平行四边形。 .....6分
∵AD∥BC,AD=BF=BC∴四边形ABFD是平行四边形,又∵∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,∴∠DFC=90°。∵点G是CD的中点,
∴FG=DG=CD,∴四边形DEFG是菱形。 ........................8分
(3) ɑ ............... ..........................11分
略
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