[题目](2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

【答案】232﹣1．

【解析】

将原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解决问题即可．

解，将原式乘以(2﹣1)得：

原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28﹣1)(28+1)(216+1)

=(216﹣1)(216+1)

=232﹣1．

练习册系列答案

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【题目】同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2 ．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
= n（n+1）（n﹣1）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（）
…
（2）归纳结论：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[]
=+
= ×
（3）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=__；

（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

【题目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
（1）若BD是AC的中线，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；
（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．

【题目】已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.

⑴求证：∠ABE=∠C；

⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.

【题目】为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨以下	a	0.80
超过17吨但不超过30吨部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

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