题目内容
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，E、F在BD上，且AE=CF，BF=DE．∠A与∠C相等吗？说明你的理由．
解：∠A=∠C，
理由是：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=90°，
又∵BF=DF，
∴BF+FE=DE+EF，
即BE=DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠A=∠C．
分析：求出∠ABE=∠CDF=90°，BE=DF，根据HL证明两直角三角形全等即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
理由是：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=90°，
又∵BF=DF，
∴BF+FE=DE+EF，
即BE=DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠A=∠C．
分析：求出∠ABE=∠CDF=90°，BE=DF，根据HL证明两直角三角形全等即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
练习册系列答案
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已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动，
如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．
如图，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC，则有
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB．求证：AD∥BC．