题目内容
【题目】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,作CM⊥AD,垂足为M,下列结论不正确的是( )
A.AD=CE
B.MF= CF
C.∠BEC=∠CDA
D.AM=CM
【答案】D
【解析】解:A正确;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC
又∵AE=BD
在△AEC与△BDA中,
,
∴△AEC≌△BDA(SAS),
∴AD=CE;
B正确;理由如下:
∵△AEC≌△BDA,
∴∠BAD=∠ACE,
∴∠AFE=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
∴∠CFM=∠AFE=60°,
∵CM⊥AD,
∴在Rt△CFM中,∠FCM=30°,
∴MF= CF;
C正确;理由如下:
∵∠BEC=∠BAD+∠AFE,∠AFE=60°,
∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°,
∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°,
∴∠BEC=∠CDA;
D不正确;理由如下:
要使AM=CM,则必须使∠DAC=45°,由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可,
∴AM=CM不成立;
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的相关知识点,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半才能正确解答此题.
【题目】若干名同学的年龄如表所示:
年龄(岁) | 13 | 14 | 15 |
人数 | 3 | 3 | m |
这些同学的平均年龄是14.4岁,则这些同学年龄的众数和中位数分别是( )
A. 14、14B. 13、14.5C. 15、15D. 14、13.5
【题目】某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
农作物品种 | 每公顷需劳动力 | 每公顷需投入资金 |
水稻 | 4人 | 1万元 |
棉花 | 8人 | 1万元 |
蔬菜 | 5人 | 2万元 |
已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?