题目内容

【题目】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,作CM⊥AD,垂足为M,下列结论不正确的是(

A.AD=CE
B.MF= CF
C.∠BEC=∠CDA
D.AM=CM

【答案】D
【解析】解:A正确;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC
又∵AE=BD
在△AEC与△BDA中,

∴△AEC≌△BDA(SAS),
∴AD=CE;
B正确;理由如下:
∵△AEC≌△BDA,
∴∠BAD=∠ACE,
∴∠AFE=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
∴∠CFM=∠AFE=60°,
∵CM⊥AD,
∴在Rt△CFM中,∠FCM=30°,
∴MF= CF;
C正确;理由如下:
∵∠BEC=∠BAD+∠AFE,∠AFE=60°,
∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°,
∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°,
∴∠BEC=∠CDA;
D不正确;理由如下:
要使AM=CM,则必须使∠DAC=45°,由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可,
∴AM=CM不成立;
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的相关知识点,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半才能正确解答此题.

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