Question

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC，

(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

Answer 1

见解析

(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC
＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：连接AO并延长交BC于E，

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AE是BC的垂直平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，∴点O在∠BAC的角平分线上．