Question

【题目】为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．

（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元?

（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，若该爱心组织如何购买这2000件物资，才能使得购买资金最少?

Answer 1

【答案】（1）甲每件70元，乙每件60元；（2）购入甲1200件，购入乙800件，最少需要132000元

【解析】

（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x＋10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；

（2）设甲种物品件数为m件，总费用为w元，得到w与m一次函数关系式，根据甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，求出m取值范围，根据函数性质求解即可．

（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x＋10）元，

根据题意得，

去分母得

解得：x＝60．

经检验，x＝60是原方程的解，

x＋10＝60＋10＝70．

答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元；

（2）设甲种物品件数为m件，总费用为w元，

则w=70m+60(2000-m)=10m+120000，

根据题意得m≥1.5（2000-m），

∴m≥1200，

∵10＞0，

∴w随m增大而增大，

∴当m=1200时，w有最小值，最小值w=10×1200+120000=132000元，

2000-m=800．

答：应购入甲1200件，购入乙800件，最少需要132000元．