题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系的原点
是正方形
的中心，顶点
，
的坐标分别为
、
，把正方形绕原点逆时针旋转
得到正方形
，则正方形与正方形重叠部分形成的正八边形的边长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题.
解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，
∴该正方形的对角线长为2
∴OA′=,而OM=1，
∴A′M=-1.
∵∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，
∴∠MNA′=45°，
∴MN=A′M=-1
∴由勾股定理得：A′N=2-
∴同理可求D′M′=2-，
∴NM'=2-[(2-
]= 
∴正八边形的边长为.
故选B.
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