题目内容

【题目】若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为__．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）

【答案】1.53或1.97

【解析】

分顶角80°和底角为80°两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得．

①如图1，若∠BAC=80°，作AD⊥BC于点D．

∵AB=AC=2，∴∠ABD==50°．在Rt△ABD中，AD=ABsin∠ABD=2×sin50°≈1.53；

②如图2，若∠ABC=80°，作AE⊥BC于点E．

在Rt△ABE中，AE=ABsin∠ABC=2sin80°≈1.97．

综上：底边长上的高为1.53或1.97．

故答案为：1.53或1.97．

练习册系列答案
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【题目】如图，AB是圆⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且AE2=EFEB

（1）求证：CB=CF．

（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．

【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD边于点F，连结BD．

（1）求证：四边形EFCD是正方形；

（2）若BE=1，ED=2，求BD的长．

【题目】在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；

（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．

【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；

（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有　 　个．

【题目】（阅读理解）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)求得AD的取值范围是______.

A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7

（感悟）

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

（问题解决）

(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

【题目】甲、乙两人驾车都从Р地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止，已知P、Q两地相距200 km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：

（1）由图象可知，甲比乙迟出发________h．图中线段BC所在直线的函数解析式为________________；

（2）设甲的速度为，求出的值；

（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32 km时t的值．

【题目】生活中处处有数学．

（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，这里所运用的数学原理是　 　；

（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．

【题目】如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（ ）

A.40B.28C.20D.10

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