题目内容
【题目】如图，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（ ）
A.40B.28C.20D.10
【答案】D
【解析】
如图，延长AB、CD交于E，由AD是角平分线可得∠EAD=∠CAD，利用SAS可证明△EAD≌△CAD，可得AC=AE，CD=DE，可得S△BDC=
S△BEC，根据AC-AB=4可得BE=4，当BE⊥BC时，△BEC的面积最大，即可得△BDC的面积.
如图，延长AB、CD交于E，
∵AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，
∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD，
∴AC=AE，CD=DE，
∴S△BDC=S△BEC，
∵AC-AB=4，
∴AE-AB=4，即BE=4，
当BE⊥BC时△BEC的面积最大，即△BDC的面积最大，
∴S△BDC=×BC·BE=××10×4=10，
故选D.
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