题目内容

【题目】如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）.

【答案】解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，
在Rt△ADE中，AE===18,
∴BE=AE﹣AB=18﹣18，
在Rt△BCE中，CE=BEtan60°=（18﹣18）=54﹣18，
∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米.
【解析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．

练习册系列答案
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【题目】在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；
（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ ACE≌BCE;上述结论一定正确的是

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④

【题目】如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；

(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为 ．

【题目】如图，在一张长为，宽为(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．

（1）做成的长方体盒子的体积为 (用含的代数式表示)；

（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．

【题目】如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD.以下说法错误的是（ ）

A. △OCD是等腰三角形 B. 点E到OA、OB的距离相等

C. CD垂直平分OE D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS

【题目】如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则 的长是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（ ）

A. 50° B. 45° C. 55° D. 60°

【题目】如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．

（1）抛物线的解析式是；
（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．

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