题目内容
【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 55° D. 60°
【答案】A
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
∵MN 是 AB 的垂直平分线,
∴AD=BD ，
∴∠A=∠ABD .
∵∠DBC=15° .
∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC ,
∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180° .
解得 ∠A=50°.
故选：A.
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