Question

【题目】如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；

(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为 ．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等．

【解析】

(1)先BD平分∠ABC交AC于D;
(2)作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;
(3)由于EF垂直平分BD,则EB=ED,而BD平分∠EBF,则可判断△BEF为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF与BD交点为M,因为EF垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.

解:(1)如图,BD为所作;
(2)如图,EF为所作;

(3)DE和BF平行且相等.