Question

【题目】如图，在一张长为，宽为(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．

（1）做成的长方体盒子的体积为 (用含的代数式表示)；

（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．

Answer 1

【答案】（1）ab-2a-2b+4；（2）74

【解析】

（1）根据题意分别求出长方形盒子的长、宽和高是，再根据长方体的体积公式进行计算即可；

（2）根据长方形的周长以及面积公式求出a+b=15，ab=100，再代入（1）得出的结果，即可求出盒子的体积．

（1）根据题意得：

长方形盒子的长是a-1×2=（a-2）cm，

长方形盒子的宽是b-1×2=（b-2）cm，

长方形盒子的高是1cm，

则长方形盒子的体积是：（a-2）×（b-2）×1=[ab-2（a+b）+4]cm3；

（2）∵长方形的周长为30，

∴，即，

∵长方形的面积为100，

∴，

∴