题目内容
【题目】为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | |||||
尺寸（cm） | 8.72 | 8.88 | 8.92 | 8.93 | 8.94 | 8.96 | 8.97 | 8.98 | a | 9.03 | 9.04 | 9.06 | 9.07 | 9.08 | b |
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm） | 产品等次 |
8.97≤x≤9.03 | 特等品 |
8.95≤x≤9.05 | 优等品 |
8.90≤x≤9.10 | 合格品 |
x＜8.90或x＞9.10 | 非合格品 |
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
（i）求a的值，
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
【答案】（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）
.
【解析】
（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定是非合格品；
（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a的值；
（ii）优等品尺寸大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.
解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；
（2）（i）优等品有⑥~，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴
，解得a=9.02
（ii）大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：
共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，
∴抽到两种产品都是特等品的概率P=
53随堂测系列答案
【题目】为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 25≤x＜30 | 4 |
第2组 | 30≤x＜35 | 8 |
第3组 | 35≤x＜40 | 16 |
第4组 | 40≤x＜45 | a |
第5组 | 45≤x＜50 | 10 |
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
