题目内容
【题目】如图，在边长为
的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：
三角形的直角边长/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
阴影部分的面积/ | 398 | 392 | 382 | 368 | 350 | 302 | 272 | 200 |
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由
增加到
时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为
，图中阴影部分的面积为
，写出
与
的关系式.
【答案】(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) 
.
【解析】
（1）根据定义确定自变量、因变量即可；
（2）根据题意计算即可；
（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．
解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；
（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4×
×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；
三角形的直角边长/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
阴影部分的面积/ | 328 | 238 |
（3）当等腰直角三角形的直角边长由
增加到
时，阴影部分的面积由
减小到
；
（4）
.
故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .
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