题目内容
如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=4cm沿EF折叠使点B与点D重合，点C落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△GBF；
（2）求GF的长．
（1）求证：△ABE≌△GBF；
（2）求GF的长．
（1）∵四边形EBGF由四边形EDCF折叠而成，
∴∠G=∠C=90°，BE=ED，BG=CD，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BE=BF，
在Rt△ABE与Rt△GBF中，
∵
，
∴△ABE≌△GBF；
（2）设GF=x，则BF=8-x，
在Rt△BGF中，
BF2=GF2+BG2，即（8-x）2=x2+42，
解得x=3cm，
即GF=3cm．
∴∠G=∠C=90°，BE=ED，BG=CD，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BE=BF，
在Rt△ABE与Rt△GBF中，
∵
|
∴△ABE≌△GBF；
（2）设GF=x，则BF=8-x，
在Rt△BGF中，
BF2=GF2+BG2，即（8-x）2=x2+42，
解得x=3cm，
即GF=3cm．
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