题目内容
已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．
过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=
×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=
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∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=2
，则四边形MABN的面积是（ ）
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A．6
| B．12
| C．18
| D．24
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