Question

如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是1个单位长度，圆心为M（-4，O）的⊙M被y轴截得的弦长BC=6．
（1）求⊙M的半径长；
（2）把⊙M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N；请画⊙N，观察图形写出点N的坐标；请你判断⊙M与⊙N的位置关系，要说明理由；
（3）在网格图中画出一个“以点D（4，4）为位似中心，将⊙N缩小为原来的

2

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”的⊙P．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理可可得OC=

1

2

BC=3，在Rt△MOC中利用勾股定理可得出MC，即得⊙M的半径长；
（2）根据“向下平移6个单位，再向左平移8个单位”的规律求出圆心对应点的坐标，作圆即可，根据圆心距和半径的关系可知是外切关系；
（3）利用位似图形的作图原理，找到圆心位置，以圆半径长的

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5

为半径作圆即可．

解答：解：（1）连接MC，
由垂径定理可得：OC=

1

2

BC=3，
在Rt△MOC中，MC=

OC2+OM2

=5，
即⊙M的半径长为5．
（2）⊙M与⊙N外切．
理由如下：
点M经过平移后的点N的坐标为（4，-6），
圆心距MN=10=R_M+R_N，
故⊙M与⊙N的位置关系为外切．
（3）所作图形如下：

点评：本题考查了圆的综合，涉及了垂径定理、圆与圆的位置关系、勾股定理及位似变换，综合性较强，注意掌握平移变换及位似变换的特点．