题目内容
【题目】如图,矩形OBCD的顶点B、D坐标分别是(8,0)、(0,4),反比例函数y=(x>0)的图象过对角线的交点A并且与DC、BC分别交于E、F两点,连结OE、OF、EF,则△OEF的面积为______.
【答案】15
【解析】解:设直线AC的解析式为y=ax+b,
则,解得:,
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4,
将y=代入y=﹣x+4中,整理得:x2﹣8x+2k=0,
∵反比例函数与直线AC只有一个交点,
∴△=(﹣8)2﹣8k=0,解得:k=8,
∴反比例函数解析式为y=.
令y=中x=8,则y=1,
∴D(8,1),
令y=中y=4,则x=2,
∴E(2,4).
∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=4×8﹣×8﹣×8﹣×(8﹣2)×(4﹣1)=15.
故答案为:15.
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