Question

如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△．

（1）求以A为顶点，且经过点的抛物线的解析式；

（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

Answer 1

解：（1）由题意，得A (1，0)， (2，0)， (2，1)．设以A为顶点的抛物线的解析式为   ∵ 此抛物线过点 (2，1)，∴ 1＝a (2－1)²．∴ a＝1．

∴ 抛物线的解析式为y＝(x－1)²． 

:（2）方法1：∵ 当x＝0时，y＝(0－1)²＝1．∴ D点坐标为 (0，1)．      

由题意可知OB在第一象限的角平分线上，故可设C (m，m)，代入y＝(x－1)²，得m＝(m－1)²，  解得m₁＝＜1，m₂＝＞1（舍去）．∴ . 

方法2：令x=0，y=（0－1）²=1，∴D点坐标为（0,1）.

∵直线OB在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB的解析式为：y=x

根据题意得，解得  

∵x₁=＞1（舍去），所以点C坐标为（，）.