Question

【题目】如图，在ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=EB'，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠FEB=∠ACD，
∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，
∴故选C．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．