Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（﹣2，1），

∴将A坐标代入反比例函数解析式y2= 中，得m=﹣2，

∴反比例函数解析式为y=﹣ ；

将B坐标代入y=﹣ ，得n=﹣2，

∴B坐标（1，﹣2），

将A与B坐标代入一次函数解析式中，得 ，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1

（2）解：设直线AB与y轴交于点C，

令x=0，得y=﹣1，

∴点C坐标（0，﹣1），

∴S△AOB=S△AOC+S△COB= ×1×2+ ×1×1=

（3）解：由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．

【解析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB ， 计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．