题目内容
【题目】如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为2,将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置,得到图2,则下列说法:①阴影部分的周长为4;②当k=1时,图中阴影部分为正六边形;③若阴影部分和空白部分的面积相等,则k= . 其中正确的说法是( )
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
【答案】A
【解析】解:∵两个等边△ABD,△CBD的边长均为2,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,
∴A′M=A′N=MN,MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC,B′G=RG=RB′,
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=2+2=4,故①正确;
∵k=1,
∴A′F=1,
∴A′M=A′F÷cos30°= , MN= ,
∴MO=(2﹣)=1﹣ ,
∴MO≠MN,
∴阴影部分不是正六边形,故此选项错误;
当k=时,阴影部分和空白部分的面积不相等,故此选项错误.
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平移的性质的相关知识,掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.
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