[题目]请你说明:一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置后.新数与原数之差能被99整除．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】请你说明：一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除．

【答案】详见解析

【解析】

设出这个三位数,表示出变化前后的关系式,进行因式分解,若因式中含有99或99的倍数即可证明能被99整除.

解：设原数的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z(1≤x≤9，0≤y≤9，0≤z≤9，且x，y，z为整数)，则原数可表示为100x＋10y＋z，百位上的数字与个位上的数字交换位置之后的新数为100z＋10y＋x.

则(100z＋10y＋x)－(100x＋10y＋z)＝99(z－x)．

因为99(z－x)÷99＝z－x，

所以新数与原数之差能被99整除．

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