题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BCE,交DC的延长线于FBGAEGBG=,则EFC的周长为( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

【答案】D

【解析】试题分析:判断出△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,DF的长度,继而得到EC的长度,在Rt△BGE中求出GE,继而得到AE,求出△ABE的周长,根据相似三角形的周长之比等于相似比,可得出△EFC的周长.

ABCD中,AB=CD=6AD=BC=9∠BAD的平分线交BC于点E

∴∠BAF=∠DAF

∵AB∥DFAD∥BC

∴∠BAF=∠F=∠DAF∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=6AD=DF=9

∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,

∵AD∥BC

∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE

∴EC=FC=9﹣6=3

△ABG中,BG⊥AEAB=6BG=

∴AG==2

∴AE=2AG=4

∴△ABE的周长等于16

∵△CEF∽△BEA,相似比为12

∴△CEF的周长为8

故选D

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