Question

【题目】如图，抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④；

其中正确的结论个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由a>0,c<0,b>0,即可判断①正确；将A(-2,0)代入抛物线的解析式即可判断②正确；由抛物线与x轴的两交点的坐标，根据两根之积等于，即可判断③正确；由B(-c,0)代入抛物线的解析式即可判断④正确．

解：∵抛物线开口向上，

∴a>0

∵抛物线与y轴交于y轴负半轴C点，

∴c＜0

∵对称轴＜0，

∴b＞0

∴

故结论①正确；

∵抛物线的图象交轴于，

∴，

故结论②正确；

∵抛物线的图象交轴负半轴于点，

∴C(0,c)，

∵，

∴B(-c,0)，

∵抛物线的图象交轴于和点(-c,0)，

∴-2和-c是方程的两根，

故结论③正确；

∵抛物线的图象过点 (-c,0)，

∴有：

∵c≠0，

∴

∴

故结论④正确；

综上所述：①②③④4个选项都正确，

故选：D