题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点ECD的中点,AF平分∠BAEBC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°△ABG,则CF的长为____.

【答案】62.

【解析】

FMADM, FNAGN,如图,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4,利用勾股定理计算出AE=,再根据旋转的性质得到AG=AE=2., BG=DE=2,∠1=4,∠GAE=90°,∠ABG=D=90°,于是可判断点G CB三点共线,接着证明FA平分∠GAD得到FN=FM=4,然后利用等面积法计算出GF,从而计算CG-GF就可得到CF的长.

:FMADM, FNAGN,如图,

易得四边形CFMD为矩形,则FM=4,

∵正方形ABCD的边长为4ECD的中点,

DE=2,

AE=

ADE绕点A顺时针旋转90°得ABG

AG=AE=BG=DE=2,∠1=4,GAE=90°,∠ABG=D=90° ,

而∠ABC=90°,

∴点GCB三点共线.

AF平分∠BAEBC于点F,

∴∠2=3,

∴∠1+2=3+4

∴∠GAF=FAD,

FA平分∠GAD,

FN=FM=4,

GF=

.CF=CG-GF=4+2-=6-

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