题目内容
【题目】（11·湖州）（本小题10分）
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。
【答案】
⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF，
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四边形AECF是平行四边形……………………………………………………………1分
⑵解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，………………………………………1分
∴∠1=∠2，…………………………………………1分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=
BC=5………………………………1分
【解析】
（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长
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