Question

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不相等的实数根，A（-1，y₁），b（1，y₂）是直线y=（2m-3）x-4m+7上的两点．
（1）试比较y₁，y₂的大小；
（2）试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过点C（-2，4）？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不相等的实数根，
b²-4ac=（2m+1）²-4×1×（m²+2）=4m-7＞0，
∴m＞，
∴2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大，
∵-1＜1，
∴y₁＜y₂，
答：y₁＜y₂．

（2）直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过点C（-2，4），
理由是∵2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7图象经过一、三、四象限，而（-2，4）在第二象限，
∴直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过点C（-2，4）．
分析：（1）根据已知求出b²-4ac=4m-7＞0，确定2m-3和-4m+7的范围，推出y随x的增大而增大，即可得到答案；
（2）根据2m-3和-4m+7的范围，得到图象经过一、三、四象限，即可判断答案．
点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．