Question

已知：关于x的一元二次方程（m>1）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.
（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？[]

Answer 1

（1）证明见解析；（2）2或3.

试题分析：（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根.
（2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根：，要使原方程的根是整数，必须使得为正整数，则m-1=1或2，进而得出符合条件的m的值．
试题解析：（1）∵，
∴方程总有两个不相等的实数根.分
（2）∵，
∴由求根公式解得．
∵，方程的两个根都为正整数，m是整数且m>1.
∴是正整数．
∴或2．
∴或3．