题目内容
【题目】如图,已知△ABC , ∠ABC=2∠C , 以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E、F , 分别以E、F为圆心,以大于 EF的长为半径作弧,两弧交于点P , 作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )
A.∠ADB=∠ABC
B.AB=BD
C.AC=AD+BD
D.∠ABD=∠BCD
【答案】B
【解析】解答: 由题意可得BD平分∠ABC ,
A.∵BD平分∠ABC ,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC ,
∵∠ABC=2∠C , ∠ADB=∠C+∠DBC ,
∴∠ADB=2∠C ,
∴∠ADB=∠ABC , 故A不合题意;
B.∵∠A≠∠ADB ,
∴AB≠BD , 故此选项符合题意;
C.∵∠DBC= ∠ABC , ∠ABC=2∠C ,
∴∠DBC=∠C ,
∴DC=BD ,
∵AC=AD+DC ,
∴AC=AD+BD , 故此选项不合题意;
D.∵∠ABD= ∠ABC , ∠ABC=2∠C ,
∴∠ABD=∠C , 故此选项不合题意
选:B.
分析: 根据作图方法可得BD平分∠ABC , 进而可得∠ABD=∠DBC= ∠ABC , 然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C , 再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确;根据等角对等边可得DB=CD , 进而可得AC=AD+BD , 可得C说法正确;根据等量代换可得D正确
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