Question

【题目】三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意画出树状图如下：

所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，

则P= = ；

（2）解：设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，

由题意得， ，

③﹣②得，6x=18，

解得x=3，

把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，

解得z=2，

把x=3，z=2代入①得，y=8，

所以，方程组的解是 ，

故摸到球上所标之数是0的次数为8．

【解析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可．
【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率即可以解答此题．